Критерий Келли — это математическая формула, разработанная Джоном Келли в 1956 году для определения оптимального размера ставки. Изначально она применялась в теории информации, но быстро нашла применение в азартных играх и инвестициях.

Формула выглядит так: f = (bp − q) / b, где f — доля банкролла для ставки, b — коэффициент букмекера минус 1 (то есть чистый выигрыш), p — ваша оценка вероятности выигрыша, q — вероятность проигрыша (1 − p).

Рассмотрим пример. Коэффициент букмекера — 2.50, ваша оценка вероятности победы — 45%. Тогда b = 1.50, p = 0.45, q = 0.55. Подставляем: f = (1.50 × 0.45 − 0.55) / 1.50 = (0.675 − 0.55) / 1.50 = 0.125 / 1.50 = 0.083. Это означает, что оптимальный размер ставки — 8.3% от банкролла.

Если формула даёт отрицательное значение, это значит, что ставка не является валуйной и делать её не стоит. Критерий Келли автоматически определяет наличие value и оптимальный размер ставки одновременно, что делает его мощным инструментом.

Полный критерий Келли обеспечивает максимальный рост банкролла в теории, однако на практике он слишком агрессивен. Проблема в том, что формула предполагает идеально точную оценку вероятностей. В реальности никто не может определить вероятность с абсолютной точностью, и даже небольшая ошибка в оценке может привести к завышенному размеру ставки.

Поэтому большинство профессиональных бетторов используют дробный Келли — чаще всего полу-Келли (Half Kelly) или четверть-Келли (Quarter Kelly). При полу-Келли вы ставите ровно половину от рекомендуемой суммы. В нашем примере вместо 8.3% банкролла вы поставите 4.15%. При четверть-Келли — около 2%.

Преимущества дробного Келли очевидны: значительно снижается волатильность, банкролл защищён от ошибок в оценке вероятностей, а психологическое давление от крупных ставок уменьшается. При этом скорость роста банкролла снижается незначительно: полу-Келли обеспечивает примерно 75% скорости роста полного Келли, но с вдвое меньшими просадками.

Выбор между полу-Келли и четверть-Келли зависит от вашего опыта. Новичкам рекомендуется четверть-Келли, опытным бетторам — полу-Келли.

Чтобы эффективно применять критерий Келли, необходимо соблюдать несколько важных правил.

Точность оценки — ключевой фактор. Формула Келли полезна ровно настолько, насколько точна ваша оценка вероятности. Если вы оцениваете вероятность в 50%, а реальная составляет 40%, Келли порекомендует завышенную ставку. Поэтому прежде чем использовать эту стратегию, убедитесь, что ваши прогнозы имеют статистически подтверждённую точность на дистанции минимум 200–300 ставок.

Ведите подробный учёт. Записывайте каждую ставку: коэффициент, вашу оценку вероятности, рекомендацию Келли, фактический размер ставки и результат. Анализ этих данных покажет, насколько точны ваши оценки, и поможет калибровать модель.

Не превышайте потолок. Даже если формула рекомендует ставку в 15–20% банкролла, разумно установить максимальный лимит — например, 5%. Это защитит вас от катастрофических потерь при единичной ошибке.

Комбинируйте с Флэтом. Многие профессионалы используют гибридный подход: базовая ставка по Флэту (2% банкролла) с корректировкой по Келли в диапазоне от 1% до 4%. Такой метод сочетает стабильность Флэта с математической оптимальностью Келли и хорошо подходит для практического применения.